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Modèle binomial statistique February 12, 2019

On jette une pièce 12 fois. Quelle est la probabilité que nous obtenons de 0 à 3 têtes? La réponse est trouvée en calculant la probabilité de exactement 0 têtes, exactement 1 tête, exactement 2 têtes, et exactement 3 têtes. La probabilité d`obtenir de 0 à 3 têtes est alors la somme de ces probabilités. Les probabilités sont: 0,0002, 0,0029, 0,0161 et 0,0537. La somme des probabilités est de 0,073. Le calcul des probabilités binomiales cumulatives peut être assez fastidieux. Par conséquent, nous avons fourni une calculatrice binomiale pour le rendre facile de calculer ces probabilités. Pour comprendre les distributions binomiales et la probabilité binomiale, il aide à comprendre les expériences binomiales et certaines notations associées; donc nous couvrons ces sujets en premier. De nombreux cas de distributions binomiales peuvent être trouvés dans la vie réelle. Par exemple, si un nouveau médicament est introduit pour guérir une maladie, il guérit soit la maladie (il est réussi) ou il ne guérit pas la maladie (c`est un échec). Si vous achetez un billet de loterie, vous allez gagner de l`argent, ou vous ne l`êtes pas. Fondamentalement, tout ce que vous pouvez penser de cela ne peut être un succès ou un échec peut être représenté par une distribution binomiale. Si X ~ B (n, p), qui est, X est une variable aléatoire distribuée binomialement, n étant le nombre total d`expériences et p la probabilité de chaque expérience donnant un résultat réussi, alors la valeur attendue de X est: [3] Supposons que nous Flip une pièce deux fois et compter le nombre de têtes (succès).

La variable aléatoire binomiale est le nombre de têtes, qui peut prendre des valeurs de 0, 1 ou 2. La distribution binomiale est présentée ci-dessous. Voici un exemple d`application d`une correction de continuité. Supposons qu`on veuille calculer PR (X ≤ 8) pour une variable aléatoire binomiale X. Si Y a une distribution donnée par l`approximation normale, alors PR (X ≤ 8) est approximé par PR (Y ≤ 8,5). L`addition de 0,5 est la correction de continuité; l`approximation normale non corrigée donne des résultats nettement moins précis. La distribution de Bernoulli est un cas particulier de la distribution binomiale, où n = 1. Symboliquement, X ~ B (1, p) a la même signification que X ~ B (p). Inversement, toute distribution binomiale, B (n, p), est la distribution de la somme des n essais de Bernoulli, B (p), chacun avec la même probabilité p.

la distribution binomiale est fréquemment utilisée pour modéliser le nombre de succès dans un échantillon de taille n dessiné avec le remplacement d`une population de taille N.

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